2 地铁制动能量的分析及仿真计算

　　2.1 列车运行阻力

　　列车运行阻力可分为基本阻力和附加阻力，基本阻力是在列车运行的任何情况下都存在的阻力，附加阻力是在列车运行的个别条件下才产生的阻力。这里只考虑列车运行的基本阻力。

　　基本阻力通常由轴承阻力、滚动阻力、滑动阻力、冲击和震动阻力以及空气阻力5部分组成。这5部分阻力之和通常用式(1)表示[4]：

　　FW= a + bv + cv2 (1)

　　式中，a、b、c为阻力系数;v为车辆的运行速度，km/h。

　　各种机车车辆的基本阻力可以通过试验获得，广州某型号地铁车辆的基本阻力：

　　FW=1.97 + 0.015v + 0.000 156 v2。

　　2.2 地铁车辆制动的动力学分析

　　假设车辆的运行阻力为Ff，制动初速度为v，车重为m，则产生的制动能量：

　　E=mv2/2-Ff S (2)

　　式中，E为产生的制动能量;S为车辆的制动距离。

　　根据车辆运动方程得：

　　式中，FB为制动力; x 为车辆的加速度。

　　根据式(1)及式(3)可以建立车辆制动的动力学方程。

　　本文采用理想的恒流制动特性，忽略换向条件、最高速度等限制，其特性曲线如图2所示。

　　假设制动功率为P，当车辆运行在v0至v1阶段

　　2.3 制动能量的仿真计算

　　利用Smulink工具箱建立系统的动力学模型，如图3。仿真参数如表1所示，由此可以得出不同车辆在不同的初速度条件下制动所对应的制动时间、制动距离、车辆总动能以及产生的制动能量等参数，表2列出了部分仿真结果，图4为制动初速度为70 km/h时，示波器Scope显示的波形。

　　2.4 仿真结果分析

　　由表2可知车辆制动时产生的能量十分可观，并且制动初速度越大所产生的制动能量也越大，同时制动距离和制动时间也越大，这一规律完全与能量守恒定律相符。假设某地铁车辆的制动初速度为80 km/h，那么每次制动产生的能量为9 875 837 J，即每次制动可回收的电能为2.75 kW·h。按照每年365 d，每辆列车每天运营18 h，平均每小时制动30次 计 算 ， 一 辆 列 车 全 年 回 馈 的 电 能 为ER=365×18×30×2.75=542 025 kW·h。

　　以每度电价0.5元计算，每年可节省电费27.1万元，若考虑地铁全线的运营列车数及发车密度，节省的电费将成倍数增长，所以采用电容吸收方案回收这部分能量将节省巨额电费。另外，该回收装置的安装也会给地铁其他系统带来巨大的社会和经济效益，比如：可以减少列车制动电阻容量，从而减轻车体重量、更节能、成本更低。因此，对地铁制动能量的回收再利用很有必要

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