软土隧道纵向结构计算模型和计算方法的研究方法主要有两类。一类是以有限元方法为基础的数值解，另一类是理论分析方法。有限单元法理论上能够考虑结构体计算的各种参数和影响因素，并有多种常用的软件程序。但有限单元法计算量大，而且隧道纵向沉降的影响因素极其复杂，难以模拟，需要确定的参数很多，边界条件和初始条件很难确定，得出的结果与实际值有较大的差异，而且使普通工程技术人员很难应用[9]。

　　理论分析方法概念清晰、便于应用。不过在建立计算模型时需要针对对象的情况和特点进行一定的简化模拟，这样就有一定的不确定性，即简化后的模型是否能体现结构的特性，是否适应具体的工程情况。隧道纵向结构的理论解析分析方法模型主要目前有以下两种：

　　第一种是以小泉淳、村上博智等为代表：用梁单元模拟衬砌环、以弹簧的轴向、剪切和转动效应模拟接头和螺栓，再以弹簧模拟土体与隧道之间的相互作用，建立三次方模型[10](图3)。这种方法理论上较准确，各个管片、接头的参数都可以调整。但是盾构隧道由上万的管片和螺栓组成，造成计算单元数目非常庞大，而且弹簧的轴向、剪切和转动效应系数的取值都需要通过试验确定，实际应用较少。

　　第二种是以日本志波由纪夫为代表的等效连续化模型[11]。等效连续化模型认为隧道在横向为一均质圆环，在纵向以刚度等效的方法把有接头的隧道等效为连续均质圆筒，得到均质圆筒的刚度以后，隧道就可以简化为具有等效刚度的均匀连续梁，再以弹性地基梁为基础，通过修正弹性地基梁的计算参数进行计算(图4)。这种方法缺点是认为隧道是弹性地基上的直梁。但这种方法概念明确，计算相对简单，也较符合隧道与土共同作用的实际情况。通过改变计算参数能够适合各种地质条件及工况，可以直接给出管片和螺栓应力，容易为广大工程技术人员掌握，是研究隧道纵向结构性能的较好方法。

　　4　隧道纵向结构等效连续化分析

　　等效连续化模型用与隧道纵向变形特性相似的梁单元来模拟隧道结构，不考虑管片环在圆周方向的不均匀性;并考虑因接头的存在对弯曲刚度的折减;将环间螺栓考虑为弹簧，受拉时按一定弹簧系数变形，受压时不变形。图5是隧道在纵向荷载作用下的变形示意图。在轴向压力下，管片被压缩;在拉力作用下，管片被拉伸的同时管片间的环向接头也发生拉伸，在弯矩作用下，以中性轴为界压缩侧管片受压，拉伸侧管片、管片环接头一起受拉，隧道在轴线上产生一定弯曲曲率。Kj1，Kj2为螺栓的弹性和塑性刚度，Kj1=nEA/L，Kj2=aKj1，a为螺栓的弹性、塑性刚度比。P0为螺栓的预应力，Py为螺栓的弹性极限拉力，δ为单元变形量。n为螺栓数量，L为螺栓长度。

　　4.1　隧道等效抗弯刚度

　　取两节管片环中心线之间的ls段作为一个计算单元，单元的应力应变状态如图6。当单元受到弯矩M作用时，环向接头相邻管片环的两个平面之间产生相对转角θ，θ/ls相当于梁弯曲的曲率。为求出弯矩和转角的关系，对隧道作以下假设：

　　(1) 横截面上的每一处的变形与离中性轴的距离成正比;中性轴的位置与管片环截面的应力分布沿隧道纵向不变;

　　(2) 在弯矩的作用下，管片环单元的接头处以中性轴为界，受压侧的压力由管片单独承担，由螺栓单独承担受拉侧的拉力。

　　(3) 为方便计算，设螺栓在环向是连续分布的，并用弹簧模拟。